Dopo aver visto i numeri naturali su Excel ampliamo il discorso scrivendo dei numeri interi indicati dalla lettera Z. Vediamo nello specifico quali sono le differenze e le aggiunte presenti.

Definizioni e Rappresentazione

I numeri interi si identificano con la lettera Z, sono infiniti e ordinabili. È un ampliamento dei numeri naturali N.

Si rappresentano in una semiretta orientata dove il punto d’origine è lo zero mentre i numeri a sinistra rappresentano i negativi e a destra i positivi.

Per ogni numero Z esiste il precedente e il successivo.
I numeri N sono discreti cioè tra un numero N e il successivo non c’è alcun altro numero naturale.

• < Minore
• > Maggiore
• = Uguale
• <= Minore uguale
• >= Maggiore uguale

Il valore assoluto di un numero è sempre positivo oppure pari a zero. È racchiuso tra i seguenti |Z|.

Esempio: |5|=5; |-5|=5

Espressioni

Valgono le stesse regole viste per i numeri naturali N.

Le espressioni si risolvono svolgendo prima le operazioni all’interno delle parentesi:

• Tonde ()
• Quadrate []
• Graffe {}

Hanno la precedenza le seguenti operazioni:

• Potenze
• Moltiplicazioni e Divisioni
• Addizioni e Sottrazioni

Le operazioni dei Numeri Interi Z

Addizione

CONCORDI (stesso segno)	Con numeri positivi + il risultato è la somma. Esempio: +3+5=+8Con numeri negativi – il risultato è la somma con segno – Esempio -3-5=-8
DISCORDI (segno diverso)	Si fa la differenza prendendo come segno il valore più alto. Esempio: -5+4=-1; invece +5-4=+1.

• 0 è l’elemento neutro dell’addizione perché non fa cambiare il risultato. Es. 5+0=5.
• La somma tra due opposti è sempre zero.

Le proprietà (le stesse dei numeri naturali N)

• Commutativa dell’addizione: cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia;
  Es. 6+2=8 come 2+6=8.
• Associativa dell’addizione: la somma non cambia associando diversamente tre o più addendi;
  Es. (6+2) +3=6+(2+3).
• Distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione: vedere sotto.

Sottrazione

CONCORDI (stesso segno)	Si fa la sottrazione mantenendo il segno meno. Esempio: -7-(-3)=-4 oppure +7-(+3)=4
DISCORDI (segno diverso)	Si fa la somma mantenendo il segno più. Esempio: -7-(+3)=-10; 5-(-2)= +7

• Nella sottrazione non è possibile avere un sottraendo maggiore di un minuendo. Es. 7-4=3 4-7=
• La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. La differenza sommata al sottraendo ci dà il minuendo; es. 5-2=3 3+2=5.

Le proprietà

• Invariantiva della sottrazione: il risultato non cambia se a ognuno aggiungiamo o sottraiamo lo stesso numero. Es.: 15-11=4 si può fare anche come (15+7) -(11+7) =4 oppure (15-7) -(11-7) =4.
• Distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione: vedi sopra.

• La sottrazione è un’operazione interna nei numeri interni Z e non interna nei numeri naturali N.

Moltiplicazione

CONCORDI (stesso segno diverso da 0)	Dà sempre segno positivo; Es. +5×6=30; -5x (-6) =30.
DISCORDI (segno diverso differente da 0)	Dà sempre segno negativo; Es.: +5x (-6) =-30; -5x (+6) =-30.

• 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione perché non fa cambiare il risultato. Es. 5×1=5.
• 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione perché azzera il risultato. Es. 5×0=0.

Le proprietà (le stesse dei numeri naturali N)

• Commutativa della moltiplicazione: cambiando l’ordine dei fattori il prodotto non cambia;
  Es. 4×3=12 come 3×4=12.
• Associativa della moltiplicazione: il prodotto non cambia associano diversamente tre o più fattori; Es. (3×5) x2=3x(5×2).
• Distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione: il prodotto di un numero per una somma è uguale alla somma di prodotti fra il numero e ognuno degli addendi, può essere a sinistra o a destra in base alla posizione del fattore; Es. 5x (2+3) =5×2+5×3
• Distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione: con il sottraendo minore o uguale al minuendo Es. Sì 5-3 No 5-6. Es. da sinistra 5x (7-1) = 5×7 -5×1 o da destra (12-3) x2=12×2-3×2.

• Addizione e moltiplicazione sono operazioni interne.

Divisione

CONCORDI (stesso segno diverso da 0)	Dà sempre segno positivo.
DISCORDI (segno diverso differente da 0)	Dà sempre segno negativo.

NON è presente la proprietà distributiva a sinistra!

• Non è possibile dividere per 0. Es. 5:0=impossibile.
• Se il dividendo è 0 e il divisore diverso da 0 il risultato sarà sempre 0. Es. 0:5=0; 5:0=impossibile.
• La divisione è esatta quando non dà resto. Es. 10:2=5 con resto 0; 11:2=5 con resto di 1.
• Nella divisione non è possibile avere un divisore maggiore di un dividendo. Es. 10:2=5 2:10=
• La divisione è l’operazione inversa alla moltiplicazione. Il prodotto tra il quoziente e il divisore ci dà il dividendo; es. 10:2=5 5×2=10.

Le proprietà

• Distributiva della divisione rispetto all’addizione e alla sottrazione: con il divisore diverso da zero. Es. solo da destra con addizione: (6+8):2 = 6:2+8:2; da destra con sottrazione: (15-9):3=15:3-9:3.
• Invariantiva della divisione: il risultato non cambia se a ognuno moltiplichiamo o dividiamo lo stesso numero. Es. 20:10=2; si può fare come (20*2) :(10*2) =2 oppure (20:2) :(10:2) =2.

• La divisione NON è un’operazione interna nei numeri interi Z.

La potenza e le sue cinque proprietà

-SEGNO NEGATIVO	Con base negativa ed esponente dispari.
+SEGNO POSITIVO	Con base negativa ed esponente pari.Con base positiva ed esponente pari o dispari.

La potenza è il prodotto di un fattore (base) per n volte (esponente).
Esempio: 2⁸ abbiamo 2 come base che viene moltiplicata otto volte (l’esponente) per sé stessa, il risultato è: 256.
Importante! qualsiasi numero elevato a 1 dà sé stesso, es. 8¹=8 mentre se è elevato a 0 dà 1, es. 8⁰=1. Zero elevato a zero è impossibile 0⁰.

Le proprietà:

• Prodotto di potenza con stessa base, eseguo la somma degli esponenti.
  Esempio: 5²·5⁴=5⁶
• Quoziente di potenza con stessa base, eseguo la differenza degli esponenti.
  Esempio: 5⁷:5⁴=5³
• Potenza di potenza, eseguo il prodotto tra gli esponenti.
  Esempio: (3³)⁶⁼3¹⁸
• Prodotto di potenza con stesso esponente, eseguo il prodotto delle basi.
  Esempio: 6²·5²=30²

Quoziente di potenza con stesso esponente, eseguo il quoziente delle basi.
Esempio: 10⁴:2⁴=5⁴

Numeri Interi su Excel

• La somma si effettua usando +
• La differenza si esegue usando –
• Il quoziente è indicato dal simbolo /
• Il prodotto è dato utilizzando il simbolo *
• La potenza è specificata dal simbolo ^
• Tutte le funzioni vanno iniziate con il simbolo =
• Le uniche parentesi accettate da Excel sono le rotonde ()
• Non è possibile inserire parentesi [] e graffe {}
• Un intervallo di celle è separato dai due punti :
• L’addizione si effettua tramite funzione SOMMA
• È possibile ricavare il valore minimo e massimo tramite le funzioni MIN e MAX
• L’espressione della media aritmetica si può eseguire tramite la funzione MEDIA
• Utilizzando riferimenti relativi, assoluti o misti è possibile introdurre il concetto di variabile che differentemente dalla matematica tradizionale è formata da una lettera che specifica la colonna e un numero che indica la riga anziché una sola lettera.
• La funzione MCD calcola il massimo comune divisore
• La funzione mcm calcola il minimo comune intervallo
• Il valore assoluto si calcola con la funzione ASS
• La potenza si può calcolare anche con l’omonima funzione specificando base ed esponente
• La funzione SE spesso è utilizzata con gli operatori di confronto < > <= >= <>
• La divisione con divisore 0 restituisce errore DIV/0!

Adesso prova a fare tanta pratica con esercizi Zanichelli.